Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.

Парадокс применимости математических законов к реальности

Рождение провокационной мысли

Сидя в бернском патентном бюро за ворохом документов, я вдруг оторвался от чертежей и уставился в окно. Мысли неожиданно свернули от электромеханических устройств к фундаменту, на котором они основаны. Я размышлял о красоте уравнений Максвелла — этих аккуратных дифференциальных формул, идеально описывающих электромагнетизм в вакууме. Но стоит окунуть их в реальный мир, с его неровными поверхностями и микротрещинами материалов, как уравнения превращаются в приближения — всё та же мысль терзала меня позднее во время работы над теорией относительности. Самые универсальные математические истины — как теоремы Евклида — остаются бесспорными именно потому, что оторваны от несовершенной физической действительности.

Переломным стал вечер после спора с математиком Германном Минковским, моим бывшим преподавателем. Он с восхищением говорил о строгости геометрии, а я возразил: «Но ваши абсолютные плоскости и точки в природе не существуют!» Засидевшись до утра над заметками, я осознал двойную природу математики: либо ты жертвуешь надёжностью ради привязки к реальности, либо сохраняешь точность в обмен на отрыв от материального мира. Так и родилась эта фраза — как горький комплимент могуществу и ограниченности нашего главного инструмента познания.